Gruppierte (gewichtete) Daten - arithmetisches Mittel berechnen an Beispiel

Gruppierte Daten

Gruppierte Daten liegen dann vor, wenn ein Merkmalsausprägungen in einer Messreihe mehrmals auftritt. Bei großen Messerhebungen wird dann die Merkmalsausprägung genannt und dazu geschrieben, wie oft diese Merkmalsausprägung vorgekommen ist bzw. wie viele Merkmalsträger diese Merkmalausprägung aufweisen.

Gruppierte Daten sind also im weiten Sinne klassierte Daten, nur dass es sich hierbei nicht um Intervalle handelt, in denen die Merkmalsträger gezählt werden, sondern eben um konkrete Werte. 

In diesem Beispiel haben wir das (durchschnittliche) BIP pro Kopf von 6 EU-Ländern als Merkmal gegeben, wobei wir bei jedem Land einfachhalber davon ausgehen, dass in der Landesbevölkerung selbst eine Gleichverteilung des BIP/Kopf Einkommens gegeben ist.

Folglich haben 11 Millionen Belgier ein Einkommen von 32 Tausend 400 € und bilden somit für die Merkmalsausprägung BIP pro Kopf= 32 400€ die gruppierte Gruppe.

Durch das Zuordnen von Größen, wie oft eine Merkmalsausprägung durch Merkmalsträger ausgebildet wird, haben wir in diesem Fall also eine Gewichtung der Länder Pro-Kopf BIPs und dürfen die Länder somit nicht gleichbehandeln, wenn wir das arithmetische Mittel berechnen wollen.

Einleuchtend ist dies, wenn man sich das Bevölkerungsverhältnis von Luxemburg und Deutschland anschaut. 

Wir wissen nun also, dass wir die Länder nach der Bevölkerungsanzahl gewichten müssen. Dies erreichen wir, indem wir die Summe der Bevölkerung aller 6 Länder nehmen, welche hier bereits angegeben ist, und anschließend die jeweiligen Bevölkerungszahlen der einzelnen Länder ins Verhältnis zur Gesamtbevölkerung der 6 Länder setzen.

Länderbevölkerung /Gesamtbevölkerung

Als Wert erhalten wir jeweils eine Dezimalzahl kleiner 1, welche wir durch zweifache Kommaverschiebung in eine Prozentzahl umrechnen können.

Inder Statistik bezeichnet man diese Werte auch als relative Häufigkeiten. In diesem Fall wird die absolute Bevölkerungsanzahl eines Landes in Relation gesetzt zur absoluten Bevölkerung aller 6 Länder. 

Die relativen Häufigkeitswerte müssen nun noch mit den dazugehörigen Merkmalsausprägungen multipliziert werden und dessen Ergebnisse addiert werden, damit man das arithmetische Mittel erhält.

Wir nehmen also die relative Häufigkeit der Bevölkerung eines Landes an Gesamtbevölkerung der 6 Länder, z.B Belgien mit umgerechnet 4,76%, und multiplizieren diese  mit der Ausprägung der Bevölkerung des Landes  (z.B Belgien) hinsichtlich des BIP-Pro Kopf Einkommens in Tausend Euro. 

Je nach Kontext bzw. folgende Aufgabenstellungen gibt es noch eine meiner Meinung nach schnellere Berechnungsweise des arithmetischen Mittels.

Anstatt für jedes Land die relative Häufigkeit der Bevölkerung auszurechen, kann man die Pro-Kopf BIP auch erst mit den absoluten Bevölkerungszahlen der Länder gewichten und anschließen die Summe der absoluten länderspezifisch gewichteten respektive gruppierten  BIP-Pro-Kopf Werte durch die Gesamtbevölkerungszahl dividieren.

Als Ergebnis erhalten wir dann 29,741 Tausend Euro BIP pro Kopf.