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Einführung in die Statistik

 - Über Daten, Merkmalsausprägungen  & Co.


In diesem Artikel erfährst du, 


  • was Statistik ist bzw. wofür Statistik verwendet wird,
  • wie man Daten definieren kann und zum Begriff Informationen abgrenzen kann 
  • was es mit den Begriffen Merkmal, Merkmalsausprägung und Merkmalsträger zu tun hat 
  • welche Ausprägungen Merkmale annehmen können (diskret, häufbar etc.)

 


Was ist Statistik überhaupt ?

Der Begriff Statistik bezeichnet das methodische Zusammenfassen (Aggregieren) und Auswerten (Interpretieren, Extrapolieren) von quantitativen Informationen (d.h. Daten numerischen Formats).

Definition Statistik


Was sind Daten und wie werden sie zu Informationen?

Daten sind durch Beobachtungen, Messungen und anderweitigen statistischen Erhebungen gewonnene Ergebnisse.

Diese aus den Erhebungen resultierenden Ergebnisse können verschiedenste Ausprägungen annehmen, wie z.B Zahlen(-werte), Sysmbole, Zeichen, Angaben, formulierbare Befunde etc..

In der Wirtschaftsinformatik unterscheidet man Daten und Informationen darin, dass Daten eine Urmenge aus Einzelergebnissen der Erhebungen darstellen und erst mittels statistischer Auswertungs - und Beschreibungsverfahren zu für den Menschen (kausal) interessanten und verständlichen Informationen verarbeitet werden. Um aus Daten wertvolle Informationen zu gewinnen bedarf es also zunächst der Ausführung von Beschreibung, Aggregation und Relationserkennung in einer Datenmenge. Ziel ist es schließlich, durch die Bestimmung von Lageparametern und durch die Prüfung möglicher Korrelationen eine Einzelaussage treffen zu können, welche für die gesamte Urmenge der Daten gilt.



 Merkmale - Über ihre  Träger und Ausprägungen

 Merkmale sind Eigenschaften eines Objektes (Merkmalsträger), welche innerhalb ihrer Ausprägung verschiedene Werte annehmen können.

 Die Ausprägung eines Merkmals beschreibt, welche Werte das Merkmal eines Merkmalsträgers überhaupt nur annehmen kann. So ist es nicht möglich, deine Haarfarbe mit einer Zahl zu beschreiben. Die möglichen Ausprägungen deines Merkmals Haarfarbe könnten aber z.B alle Farben sein,  welche für natürlich und künstlich  möglich sind. 

In jedem Fall hätten wir Werte, welche sich nur schlecht quantifizieren lassen und keine mathematisch und neutrale Bewertung gemäß höher/tiefer bzw. besser/schlechter ermöglichen würden.


 


Merkmalsausprägungen: 

In dem Slide oberhalb des Textes siehst du, dass Merkmalsausprägungen mit verschiedenen Eigenschaften beschrieben bzw.klassifiziert werden können. Die Merkmalsausprägungen spielen insbesondere dann eine Rolle, wenn es um die Skalen der Statistik geht (Nominalskala, Ordinalskala, Kardinalskala). Zu ausgiebigen Erläuterung der 3 Skalen gelangst du über diesen internen Link:

Skalen in der Statistik

Eine Merkmalsausprägung ist immer klassifiziert als qualitativ, komparativ oder quantitativ.


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Qualitative Ausprägung:

Hat ein Merkmal eine qualitativ Ausprägung, so lässt sich jedeglich bewerten, ob zwischen den gleichen Merkmalen zweier Merkmals-träger unterschiedliche oder gleiche Werte vorliegen. So ist die Haarfarbe ein Merkmal qualitativer Ausprägung, da zwei Personen jedeglich unterschiedliche Haarfarben haben können, allerdings neben der Wertung als gleiche oder ungleiche Haarfarbe keine weiteren Wertungen vorgenommen werden können.

Die Haarfarbe Blond ist nicht besser als Schwarz (zumindest aus mathematischer Sicht). Ebenfalls kann die Stärke der Unterschiedlichkeit zwar grob geschätzt werden, allerdings nicht wirklich exakt quantifiziert werden. Aus diesem Grund sind qualitative Merkmale jedeglich verbal fassbar. Würden sie als Zahlen vorliegen, so könnte man sie zumindest der Größe nach ordnen.

Komparative Ausprägung:

Ein Merkmal mit komparativer Ausprägung ist eine Merkmal mit qualitativer Ausprägung mit dem Unterschied, dass bei einer  komparative Merkmalsausprägung Werte der Größe nach geordnet werden können. Klassisches Beispiel für ein Merkmal komparativem Formats sind Schulnoten. Schulnoten können sowohl einen verbalen als auch einen quantitativen Wert annehmen ( 1 ist äquivalent zu der verbalen Beschreibung Sehr gut). 

Wirft  man einen Blick auf die erreichte Punktzahl an der Gesamtpunktzahl, so stellt man jedoch fest, dass die Abstände zwischen den Noten hinsichtlich der prozentual erreichten Punkteausbeute nicht gleichverteilt ist. Somit kann zwar eine Reihenfolge festgelegt werden, exakte Aussagen hinsichtlich der Relationen verschiedener Werte des Merkmals wären jedoch falsch. So ist jemand mit einer 1 nicht 6 mal besser als jemand mit einer 6, wenn dieser 0 Punkte oder 19 Punkte hat (bei einer Gesamtpunktzahl von 100).  Eine genaue Erläuterung dessen findest du in unserem Artikel  Skalen in der Statistik



Quantitative Ausprägung:

 Während bei einem Merkmal komparativer Ausprägung zwar eine rational begründete  Reihenfolge bestimmt werden kann, ist die Berechnung, wie stark sich zwei Merkmale unterscheiden, nicht möglich. Dies ist damit begründet, dass die Abstände zwischen zwei Werten innerhalb des Intervalls aller möglichen Wertausprägungen, nicht gleichverteilt ist.  So kann ein Schüler mit einer 5 deutlich weniger Punkte haben, bis er die nächst schlechtere Note (6) erreicht  als ein Schüler mit einer 2.  

Genau dies ist bei einem Merkmal quantitativer Ausprägung anders. Hier sind die konkreten Werte, die ein Merkmal annimmt, nur numerisch. Desweiteren sind die Werte soweit quantifiziert, dass die Abstände zwischen den Einzelwerten immer gleich groß sind und somit mathematische Operationen vorgenommen werden können, ohne dass das Ergebnis im Kontext eine verfälschte Aussage liefert. 

Ein Beispiel für ein Merkmal quantitativer Ausprägung wäre die Geschwindigkeit eines Autos.  


Häufbar, Diskret & Stetig

 Zusätzlich zu den obig behandelten Merkmalsausprägungen sind Merkmale ebenfalls dadurch charakterisiert, ob ihre potenziellen Werte begrenzt, unendlich oder sogar gehäuft sind (diskret, stetig, häufbar).



Häufbar:

Angenommen jemand hat sich seine Haare an gewissen Stellen färben lassen oder hat sich Strähnen in die Haare gemacht, so haben die Haare mehrere Farben.  Aufgrund dessen, dass jemand mehre Haarfarben haben kann, kann man das Merkmal Haarfarbe auch als häufbar charakterisieren.

Diskret:

Eine Merkmalsausprägung ist dann diskret, wenn sie abzählbar ist. Ein Beispiel herfür sind ebenfalls die Schulnoten. Jemand kann in einer Klausur nur eine Note bekommen - das Merkmal ist also nicht häufbar. 

Die Anzahl der potenziellen Noten, welche den Klausurschreiber positiv oder negativ überraschen könnten, sind jedoch begrenzt auf die Menge aller  möglichen Schulnoten S={1,2,3,4,5,6}, dessen Betrag 6 beträgt. Somit kann das Merkmal nur 6 unterschiedliche Werte annehmen und ist abzählbar.

Stetig:

Eine Merkmal ist dann stetig ausgeprägt, wenn es unendlich viele Werte gibt, welche das Merkmal potenziell annehmen kann. Triviales Beispiel an dieser Stelle ist die Größe bzw. Höhe einer Person. Betrachtet man die Höhe einer Person nämlich nicht in cm, sondern in einer unendlich kleinen  Einheit, also deutlich kleiner als die Einheit Nanometer (1/1.000.000.000.000 mm), so ergeben sich unabzählbar viele Höhen, welche eine Person annehmen kann.